Даны вершины треугольника A(2;0), B(2;6), C(4;2). Нужно определить:

1. уравнение стороны АС;
2. уравнение медианы, проведенной из вершины В;
3. уравнение высоты, проведенной из вершины В.

Математика 11 класс Уравнения прямых в координатной плоскости уравнение стороны АС уравнение медианы из вершины В уравнение высоты из вершины В Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Уравнение стороны AC:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, можно использовать формулу для нахождения углового коэффициента (k) и уравнение прямой в общем виде.

• Точки A(2;0) и C(4;2).
• Сначала находим угловой коэффициент k:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 0) / (4 - 2) = 2 / 2 = 1.

Теперь, зная угловой коэффициент, используем точку A(2;0) для нахождения уравнения прямой в виде y = kx + b.

• Подставляем координаты точки A в уравнение:

0 = 1 * 2 + b.

Таким образом, b = 0 - 2 = -2.

Теперь у нас есть уравнение прямой:

y = x - 2.

2. Уравнение медианы из вершины B:

Сначала найдем координаты середины отрезка AC. Середина отрезка определяется как:

• M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Подставим координаты A и C:

M = ((2 + 4) / 2, (0 + 2) / 2) = (3, 1).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(2;6) и M(3;1).

• Находим угловой коэффициент:

k = (1 - 6) / (3 - 2) = -5 / 1 = -5.

Используем точку B для нахождения b:

6 = -5 * 2 + b.

Таким образом, b = 6 + 10 = 16.

Уравнение медианы выглядит так:

y = -5x + 16.

3. Уравнение высоты из вершины B:

Высота из вершины B перпендикулярна стороне AC. Угловой коэффициент стороны AC, который мы нашли ранее, равен 1. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/k, то есть -1.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку B(2;6) с угловым коэффициентом -1:

y - y1 = k(x - x1), где k = -1.

Подставляем координаты точки B:

y - 6 = -1(x - 2).

Раскроем скобки:

y - 6 = -x + 2.

Таким образом, y = -x + 8.

Теперь у нас есть все уравнения:

• Уравнение стороны AC: y = x - 2.
• Уравнение медианы из вершины B: y = -5x + 16.
• Уравнение высоты из вершины B: y = -x + 8.