Даны точки а(3;-1;1), в(1;3;2), с(1;-1;-1), д(4;0;3).

Задания:

1. Каковы координаты векторов ав и сд?
2. Каково разложение векторов ас по координатам j, j, k?

Математика 11 класс Векторы в пространстве координаты векторов векторы АВ и СД разложение векторов векторы АС координаты j j k математика 11 класс Новый

Давайте разберем вашу задачу поэтапно.

1. Находим координаты векторов ав и сд.

Вектор определяется как разность координат двух точек. Если у нас есть точки A(a1, a2, a3) и B(b1, b2, b3), то вектор AB будет равен:

• AB = (b1 - a1; b2 - a2; b3 - a3)

Теперь найдем вектор ав:

• Точка A(3; -1; 1)
• Точка B(1; 3; 2)

Подставляем координаты:

• ав = (1 - 3; 3 - (-1); 2 - 1)
• ав = (-2; 4; 1)

Теперь найдем вектор сд:

• Точка C(1; -1; -1)
• Точка D(4; 0; 3)

Подставляем координаты:

• сд = (4 - 1; 0 - (-1); 3 - (-1))
• сд = (3; 1; 4)

Итак, координаты векторов:

• ав = (-2; 4; 1)
• сд = (3; 1; 4)

2. Разложение вектора ас по координатам j, j, k.

Вектор AC находим аналогично, используя точки A и C:

• Точка A(3; -1; 1)
• Точка C(1; -1; -1)

Подставляем координаты:

• ас = (1 - 3; -1 - (-1); -1 - 1)
• ас = (-2; 0; -2)

Теперь мы можем разложить вектор ас по координатам i, j, k:

• ас = -2i + 0j - 2k

Итак, разложение вектора ас:

• ас = -2i + 0j - 2k

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!