Похожие вопросы
2025-02-12 22:08:39
Докажите, что неравенства верны для всех x, принадлежащих множеству натуральных чисел (N):
- 13(3x+2) - 14x > 25x - 3
- (3x + 8)x + 2x + 1 > 3x^2 + 5(2x - 7)
Очень нужно, помогите, нужно сдать до обеда, плиз.
Математика 11 класс Неравенства и их свойства неравенства доказательство натуральные числа математика 11 класс задачи по математике
2025-02-12 22:08:51
Давайте поочередно разберем оба неравенства и докажем их для всех натуральных чисел x.
Первое неравенство:Неравенство имеет вид:
13(3x + 2) - 14x > 25x - 3
Шаг 1: Раскроем скобки.
- 13 * 3x + 13 * 2 - 14x > 25x - 3
- 39x + 26 - 14x > 25x - 3
Шаг 2: Упростим левую часть.
- (39x - 14x) + 26 > 25x - 3
- 25x + 26 > 25x - 3
Шаг 3: Теперь вычтем 25x из обеих сторон.
- 26 > -3
Это неравенство всегда верно, так как 26 больше, чем -3. Таким образом, первое неравенство верно для всех натуральных чисел x.
Второе неравенство:Неравенство имеет вид:
(3x + 8)x + 2x + 1 > 3x^2 + 5(2x - 7)
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим обе стороны.
- Левая часть: (3x + 8)x + 2x + 1 = 3x^2 + 8x + 2x + 1 = 3x^2 + 10x + 1
- Правая часть: 3x^2 + 5(2x - 7) = 3x^2 + 10x - 35
Теперь неравенство можно записать так:
3x^2 + 10x + 1 > 3x^2 + 10x - 35
Шаг 2: Вычтем 3x^2 + 10x из обеих сторон.
- 1 > -35
Это неравенство также всегда верно, так как 1 больше, чем -35. Таким образом, второе неравенство также верно для всех натуральных чисел x.
Вывод: Оба неравенства верны для всех x, принадлежащих множеству натуральных чисел.
