Два туриста стремятся как можно быстрее одновременно доехать до станции, расположенной на расстоянии 60 км. У них есть только один одноместный велосипед. Скорость каждого из них составляет 5 км/ч пешком и 30 км/ч на мопеде. Какое минимальное количество часов им потребуется, чтобы добраться до станции?

Математика 11 класс Оптимизация и задачи на движение математика 11 класс задача на движение два туриста одноместный велосипед расстояние 60 км скорость 5 км/ч скорость 30 км/ч минимальное время решение задачи оптимизация времени мопед пешком совместное движение Новый

Для решения этой задачи необходимо оптимально распределить использование мопеда между двумя туристами, чтобы они оба достигли станции как можно быстрее.

1. Определим время, которое потребуется каждому туристу, чтобы добраться до станции без мопеда:
   • Пешком каждый турист движется со скоростью 5 км/ч.
   • Расстояние до станции составляет 60 км.
   • Таким образом, пешком каждый из них доберется за 60 км / 5 км/ч = 12 часов.
2. Рассмотрим, как они могут использовать мопед:
   • Мопед позволяет передвигаться со скоростью 30 км/ч.
   • Если один турист использует мопед, он преодолеет 60 км за 60 км / 30 км/ч = 2 часа.
3. Оптимальная стратегия:
   • Пусть первый турист начнет движение пешком, а второй турист на мопеде.
   • Второй турист доберется до станции на мопеде за 2 часа.
   • После этого второй турист оставляет мопед на станции и начинает возвращаться пешком.
   • Первый турист движется пешком и через некоторое время встречается с мопедом, который возвращается с вторым туристом.
   • После встречи первый турист берет мопед и движется к станции со скоростью 30 км/ч.
4. Расчет времени:
   • Пока второй турист едет к станции на мопеде, первый турист проходит пешком 5 км/ч * 2 ч = 10 км.
   • Оставшееся расстояние для первого туриста составляет 60 км - 10 км = 50 км.
   • Пока первый турист идет пешком, второй турист возвращается пешком и встречается с ним приблизительно на полпути, после чего первый турист берет мопед.
   • Первый турист на мопеде преодолевает оставшиеся 50 км за 50 км / 30 км/ч ≈ 1.67 часа.
5. Общее минимальное время:
   • Таким образом, второй турист добирается за 2 часа, а первый турист — за 2 + 1.67 ≈ 3.67 часа.
   • Таким образом, минимальное время, за которое оба туриста могут добраться до станции, составляет 3.67 часа.

Таким образом, минимальное количество времени, которое потребуется обоим туристам, чтобы добраться до станции, составляет примерно 3.67 часа.