Два велосипедиста выехали из одного поселка одновременно в противоположных направлениях. Через 30 минут расстояние между ними составило 15 км, при этом скорость одного из них равна 260 метров в минуту. Вырази это расстояние в метрах и составь задачи, обратные данной, и реши их.

Математика 11 класс Скорость и движение расстояние между велосипедистами скорость велосипедиста задача обратная решение задачи математика 11 класс Новый

Давайте начнем с преобразования расстояния между велосипедистами из километров в метры. Мы знаем, что 1 км равен 1000 метрам. Таким образом, 15 км в метрах будет:

• 15 км = 15 * 1000 м = 15000 м.

Теперь, чтобы решить задачу, давайте определим скорости обоих велосипедистов. Из условия известно, что один из них движется со скоростью 260 метров в минуту. Обозначим скорость второго велосипедиста как V2.

Так как оба велосипедиста выехали одновременно и движутся в противоположных направлениях, то через 30 минут их общее расстояние будет равно сумме расстояний, которые они проехали. Мы знаем, что:

• Расстояние, пройденное первым велосипедистом: S1 = V1 * t = 260 м/мин * 30 мин = 7800 м.
• Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: S2 = V2 * t.

Общее расстояние между ними через 30 минут равно 15000 м, поэтому мы можем записать уравнение:

7800 м + S2 = 15000 м

Теперь подставим S2:

7800 м + V2 * 30 мин = 15000 м

Решим это уравнение для V2:

V2 * 30 мин = 15000 м - 7800 м

V2 * 30 мин = 7200 м

V2 = 7200 м / 30 мин = 240 м/мин.

Теперь у нас есть скорости обоих велосипедистов:

• Первый велосипедист: 260 м/мин.
• Второй велосипедист: 240 м/мин.

Теперь давайте составим обратные задачи:

1. Первый велосипедист движется со скоростью 240 м/мин, а второй - со скоростью 260 м/мин. Какое расстояние между ними будет через 30 минут?
2. Если расстояние между двумя велосипедистами через 30 минут составляет 18000 метров, а один из них движется со скоростью 300 м/мин, какова скорость второго велосипедиста?

Решим первую обратную задачу:

• Расстояние, пройденное первым велосипедистом: S1 = 240 м/мин * 30 мин = 7200 м.
• Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: S2 = 260 м/мин * 30 мин = 7800 м.
• Общее расстояние между ними: 7200 м + 7800 м = 15000 м.

Теперь решим вторую обратную задачу:

• Общее расстояние между ними 18000 м = 300 м/мин * 30 мин + V2 * 30 мин.
• 18000 м = 9000 м + V2 * 30 мин.
• V2 * 30 мин = 18000 м - 9000 м = 9000 м.
• V2 = 9000 м / 30 мин = 300 м/мин.

Таким образом, мы рассмотрели исходную задачу и составили две обратные задачи, решив их.