Из чисел 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 образовали пару чисел, в которой одно число двузначное и кратно 36. Может ли сумма этой пары чисел равняться 12500?

Математика 11 класс Комбинаторика и числовые свойства математика 11 класс кратно 36 Двузначное число сумма чисел задача по математике Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Первое, что нам нужно сделать, это определить, какое двузначное число можно составить из данных цифр (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8), которое будет кратно 36.

Число кратно 36, если оно одновременно кратно 4 и 9. Мы проверим эти условия по отдельности.

1. Кратность 4:

Число кратно 4, если последние две цифры формируют число, кратное 4. Поскольку мы ищем двузначное число, то оно будет иметь вид AB, где A и B - это цифры из нашего набора. Для проверки кратности 4 нам нужно рассмотреть пары последних цифр:

• 12 (кратно 4)
• 16 (кратно 4)
• 24 (кратно 4)
• 32 (не кратно 4)
• 36 (кратно 4)
• 42 (не кратно 4)
• 72 (кратно 4)
• 76 (не кратно 4)
• 84 (кратно 4)

2. Кратность 9:

Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. Для двузначного числа AB, сумма цифр равна A + B. Проверим, какие из найденных чисел кратны 9:

• 12: 1 + 2 = 3 (не кратно 9)
• 16: 1 + 6 = 7 (не кратно 9)
• 24: 2 + 4 = 6 (не кратно 9)
• 36: 3 + 6 = 9 (кратно 9)
• 72: 7 + 2 = 9 (кратно 9)
• 84: 8 + 4 = 12 (не кратно 9)

Таким образом, из всех проверенных чисел, только 36 и 72 являются двузначными числами, которые кратны 36.

Теперь, когда мы нашли подходящие числа, давайте проверим, может ли сумма пары чисел равняться 12500. Пара чисел будет состоять из двузначного числа (36 или 72) и некоторого другого числа, которое мы обозначим как X.

3. Проверка суммы:

• Если первое число 36, то:
• 36 + X = 12500
• X = 12500 - 36 = 12464
• Если первое число 72, то:
• 72 + X = 12500
• X = 12500 - 72 = 12428

В обоих случаях X получается очень большим и не соответствует условиям задачи, так как X должно быть из набора (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8).

Вывод: Сумма пары чисел не может равняться 12500, так как ни одно из чисел, которое мы можем получить, не соответствует условиям задачи.