Какое наименьшее пятизначное число, кратное 3, в котором цифры 0, 2, 7, 8 встречаются минимум 1 раз и состоит только из этих цифр?

Математика 11 класс Комбинаторика и числовые свойства пятизначное число кратное 3 цифры 0 2 7 8 Наименьшее число математика 11 класс Новый

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом. Нам нужно найти наименьшее пятизначное число, которое:

• кратно 3;
• состоит только из цифр 0, 2, 7, 8;
• включает каждую из этих цифр хотя бы один раз.

Сначала, чтобы число было пятизначным, первая цифра не может быть 0. Поэтому начнем с 2, 7 или 8. Давай попробуем 2, так как это наименьшая цифра.

Теперь нам нужно составить число так, чтобы оно было кратно 3. Для этого сумма всех цифр должна делиться на 3. Если мы возьмем 2, 0, 7 и 8, то:

• 2 + 0 + 7 + 8 = 17.

17 не делится на 3, так что нам нужно добавить еще одну цифру. Давай добавим еще одну 2:

• 2 + 2 + 0 + 7 + 8 = 19.

19 тоже не делится на 3. Попробуем добавить 8 вместо 2:

• 8 + 2 + 0 + 7 + 8 = 25.

25 тоже не делится на 3. Давай попробуем 0, 2, 2, 7 и 8:

• 0 + 2 + 2 + 7 + 8 = 19.

Все еще не то. Давай попробуем 2, 2, 7, 8, 0:

• 2 + 2 + 7 + 8 + 0 = 19.

Итак, давай соберем наименьшее число, используя 2, 0, 7 и 8. Мы можем попробовать 20078. Давай проверим:

• 2 + 0 + 0 + 7 + 8 = 17 (не делится на 3);

Далее, давай попробуем 20082:

• 2 + 0 + 0 + 8 + 2 = 12 (делится на 3).

Отлично! Мы нашли наименьшее пятизначное число, кратное 3, которое состоит из цифр 0, 2, 7, 8 и содержит каждую из них хотя бы один раз:

Ответ: 20082