Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями. Нам нужно найти наименьшее число X такое, что сумма его цифр, увеличенная на 9, делится на 9.

Сначала запишем условие в математическом виде:

Сумма цифр числа X + 9 делится на 9.

Теперь вспомним, что если сумма чисел делится на 9, то это значит, что остаток от деления на 9 равен 0. То есть:

(Сумма цифр X + 9) mod 9 = 0.

Это можно переписать как:

Сумма цифр X mod 9 = 0.

Таким образом, нам нужно, чтобы сумма цифр числа X делилась на 9.

Теперь давайте рассмотрим, какое наименьшее число X может удовлетворять этому условию. Начнем с простых чисел:

• X = 0: Сумма цифр = 0, 0 mod 9 = 0 (подходит).
• X = 1: Сумма цифр = 1, 1 mod 9 ≠ 0 (не подходит).
• X = 2: Сумма цифр = 2, 2 mod 9 ≠ 0 (не подходит).
• X = 3: Сумма цифр = 3, 3 mod 9 ≠ 0 (не подходит).
• X = 4: Сумма цифр = 4, 4 mod 9 ≠ 0 (не подходит).
• X = 5: Сумма цифр = 5, 5 mod 9 ≠ 0 (не подходит).
• X = 6: Сумма цифр = 6, 6 mod 9 ≠ 0 (не подходит).
• X = 7: Сумма цифр = 7, 7 mod 9 ≠ 0 (не подходит).
• X = 8: Сумма цифр = 8, 8 mod 9 ≠ 0 (не подходит).
• X = 9: Сумма цифр = 9, 9 mod 9 = 0 (подходит).

Таким образом, наименьшее число X, сумма цифр которого делится на 9, это 0. Но также подходит и 9. Однако, если говорить о наименьшем положительном числе, то это будет 9.

Ответ: Наименьшее число X, сумма цифр которого (X + 9) делится на 9, это 0 или 9 (в зависимости от того, считаем ли мы 0 как допустимое решение).