Какое натуральное число n такое, что у числа 2n больше делителей, чем у числа 3n, а у числа 6n больше делителей, чем у числа 10n? На какое из чисел А - Д обязательно делится n?

• (A) 4
• (Б) 6
• (B) 9
• (Г) 10
• (Д) 25

Математика 11 класс Делимость натуральных чисел натуральное число делители число 2n число 3n число 6n число 10n число a число б число b число Г число Д математика задача решение свойства делимости Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно найти такое натуральное число n, чтобы выполнялись два условия:

1. У числа 2n больше делителей, чем у числа 3n.
2. У числа 6n больше делителей, чем у числа 10n.

Сначала вспомним, как считается количество делителей числа. Если число разложить на простые множители, то количество его делителей можно найти по формуле.

Теперь давай проанализируем условия:

1. 2n и 3n:

   • 2n = 2 * n
   • 3n = 3 * n

   Если n имеет разложение на простые множители, то при добавлении 2 или 3 к разложению, количество делителей будет зависеть от того, сколько раз эти числа присутствуют в разложении n.

2. 6n и 10n:

   • 6n = 6 n = 2 3 * n
   • 10n = 10 n = 2 5 * n

   Здесь тоже важно, как n разлагается на простые множители.

Теперь давай подумаем, какое число n может удовлетворять обоим условиям.

Если n делится на 2, 3 и 5, то:

• 6n будет иметь больше делителей, чем 10n, так как 6n включает 2 и 3, а 10n включает 2 и 5.
• Для первого условия, если n делится на 2, то 2n будет иметь больше делителей, чем 3n, так как в 2n будет больше множителей.

Теперь посмотрим на варианты:

• (A) 4: делится на 2, но не на 3 и 5.
• (Б) 6: делится на 2, 3, и 5.
• (B) 9: делится на 3, но не на 2 и 5.
• (Г) 10: делится на 2 и 5, но не на 3.
• (Д) 25: делится только на 5.

Из всех этих чисел, только 6 делится на 2, 3 и 5.

Таким образом, n должно делиться на 6, чтобы удовлетворить условиям задачи.

Так что ответ: (Б) 6. Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, спрашивай!