Какое натуральное число n такое, что у числа 2n больше делителей, чем у числа 3n, а у числа 6n больше делителей, чем у числа 10n? На какое из чисел А - Д обязательно делится n? (A) 4 (Б) 6 (B) 9 (Г) 10 (Д) 25
Какое натуральное число n такое, что у числа 2n больше делителей, чем у числа 3n, а у числа 6n больше делителей, чем у числа 10n? На какое из чисел А - Д обязательно делится n?
Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно найти такое натуральное число n, чтобы выполнялись два условия:
1. У числа 2n больше делителей, чем у числа 3n.
2. У числа 6n больше делителей, чем у числа 10n.
Сначала вспомним, как считается количество делителей числа. Если число разложить на простые множители, то количество его делителей можно найти по формуле.
Теперь давай проанализируем условия:
1. **2n и 3n**:
- 2n = 2 * n
- 3n = 3 * n
Если n имеет разложение на простые множители, то при добавлении 2 или 3 к разложению, количество делителей будет зависеть от того, сколько раз эти числа присутствуют в разложении n.
2. **6n и 10n**:
- 6n = 6 * n = 2 * 3 * n
- 10n = 10 * n = 2 * 5 * n
Здесь тоже важно, как n разлагается на простые множители.
Теперь давай подумаем, какое число n может удовлетворять обоим условиям.
Если n делится на 2, 3 и 5, то:
- 6n будет иметь больше делителей, чем 10n, так как 6n включает 2 и 3, а 10n включает 2 и 5.
- Для первого условия, если n делится на 2, то 2n будет иметь больше делителей, чем 3n, так как в 2n будет больше множителей.
Теперь посмотрим на варианты:
- (A) 4: делится на 2, но не на 3 и 5.
- (Б) 6: делится на 2, 3, и 5.
- (B) 9: делится на 3, но не на 2 и 5.
- (Г) 10: делится на 2 и 5, но не на 3.
- (Д) 25: делится только на 5.
Из всех этих чисел, только 6 делится на 2, 3 и 5.
Таким образом, n должно делиться на 6, чтобы удовлетворить условиям задачи.
Так что ответ: **(Б) 6**. Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, спрашивай!
