Из пункта А в пункт В утром отправляется по течению реки моторная лодка. В это же время из В в А навстречу выходит катер, собственная скорость которого в 1,4 раза больше собственной скорости моторной лодки. Лодка и катер встречаются в 12 часов дня. Лодка прибывает в пункт В не позднее 15 часов дня, а катер приходит в пункт А не раньше 15 часов. Определить время отправления лодки из А в пункт В, если известно, что на путь из В в А лодка затрачивает не более 9 часов, а катер на путь из А в В менее 4 часов 30 минут.

Математика 11 класс Задачи на движение Моторная лодка катер скорость встреча время отправления река математическая задача Движение расстояние течение Новый

Ответ:

Для решения данной задачи начнем с обозначения переменных:

• V — собственная скорость моторной лодки (в км/ч);
• D — расстояние между пунктами A и B (в км).

Скорость катера, согласно условию, будет равна 1.4V.

Теперь обозначим время отправления лодки из пункта A как t (в часах). Лодка и катер встречаются в 12:00, значит:

1. Лодка в пути с момента отправления до 12:00. Время в пути для лодки будет равно T_l = 12 - t (в часах). Расстояние, которое она преодолевает, можно выразить как D_l = V * (12 - t).
2. Катер выходит из пункта B в 12:00 и движется до встречи. Время в пути для катера будет равно T_k = 0 (так как он начинает в 12:00 и встречается в тот же момент). Расстояние, которое катер преодолевает до встречи, будет D_k = 1.4V * (12 - t).

Согласно условию задачи, расстояния, которые они преодолевают до встречи, складываются в общее расстояние:

D = D_l + D_k, что можно записать как D = V * (12 - t) + 1.4V * (12 - t) = 2.4V * (12 - t).

Теперь учтем условия по времени в пути для лодки и катера:

1. Лодка прибывает в пункт B не позднее 15:00. Это значит, что время в пути лодки и время на обратный путь (T_{l\_back}) не превышают 9 часов: (12 - t) + T_{l\_back} ≤ 9.
2. Катер прибывает в пункт A не раньше 15:00. Это значит, что время в пути катера и время на обратный путь (T_{k\_back}) не меньше 4.5 часов: T_k + T_{k\_back} ≥ 4.5.

Теперь подставим выражения для времени в пути:

1. Для лодки: (12 - t) + (D / V) ≤ 3, где D = 2.4V(12 - t). Подставляем и получаем: (12 - t) + 2.4(12 - t) / V ≤ 3.
2. Для катера: (D / 1.4V) ≥ 3.5, что дает 2.4(12 - t) / 1.4 ≥ 3.5.

Теперь решим эти неравенства:

1. Для лодки: 3.4(12 - t) ≤ 3 => 12 - t ≤ 0.882 => t ≥ 11.118.
2. Для катера: 2.4(12 - t) ≥ 4.9 => 12 - t ≥ 2.042 => t ≤ 9.958.

Теперь соберем все условия вместе:

Лодка должна отправиться не ранее 11:12 и не позднее 9:58. Это противоречие указывает на ошибку в расчетах.

Давайте проанализируем условия более подробно. При проверке значений времени мы видим, что лодка не может отправиться в указанные временные рамки, так как они не пересекаются.

Таким образом, нужно тщательно проверить условия задачи и время отправления лодки и катера.

В результате анализа, можно сделать вывод, что время отправ