Как можно использовать теорему Остроградского-Гаусса для нахождения зависимости напряженности электрического поля Е(r) от расстояния в различных областях, если на двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s1 и s2? Также, как можно вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е? И, наконец, как построить график Е(r)?

Математика 11 класс Электрическое поле и закон Гаусса теорема Остроградского-Гаусса напряженность электрического поля зависимости напряженности заряды на сферах поверхностные плотности зарядов вычисление напряженности расстояние от центра направление вектора Е график Е(r) Новый

Привет, энтузиаст! Давай разберемся, как использовать теорему Остроградского-Гаусса для нахождения зависимости напряженности электрического поля E(r) в различных областях, учитывая заряды на двух концентрических сферах!

1. Применение теоремы Остроградского-Гаусса:

• Теорема Остроградского-Гаусса гласит, что поток электрического поля через замкнутую поверхность равен заряду, заключенному внутри этой поверхности, деленному на ε0 (электрическая постоянная).
• Для сферической поверхности радиусом r, мы можем рассмотреть три области: внутри первой сферы (r < R), между сферами (R < r < 2R) и снаружи обеих сфер (r > 2R).

2. Вычисление напряженности E в разных областях:

1. Внутри первой сферы (r < R):
   • Здесь нет заряда, заключенного внутри, поэтому E = 0.
2. Между сферами (R < r < 2R):
   • Здесь мы учитываем заряд на первой сфере. Заряд Q1 = s1 * 4πR^2.
   • По теореме Остроградского-Гаусса: E * 4πr^2 = Q1, откуда E = Q1 / (4πε0 * r^2).
   • Направление вектора E будет радиальным и направлено наружу от центра.
3. Снаружи обеих сфер (r > 2R):
   • Здесь учитываем заряды на обеих сферах. Заряд Q2 = s2 * 4π(2R)^2.
   • Общий заряд Q = Q1 + Q2.
   • По теореме Остроградского-Гаусса: E * 4πr^2 = Q, откуда E = Q / (4πε0 * r^2).
   • Направление вектора E также радиальное и направлено наружу.

3. Построение графика E(r):

• На оси X откладываем расстояние r, а на оси Y – напряженность E.
• Для r < R: E = 0 (горизонтальная линия на уровне 0).
• Для R < r < 2R: E = Q1 / (4πε0 * r^2) (кривая, убывающая по мере увеличения r).
• Для r > 2R: E = Q / (4πε0 * r^2) (также убывающая кривая, но с большим начальным значением).

Таким образом, мы можем с помощью теоремы Остроградского-Гаусса четко определить зависимость напряженности электрического поля от расстояния в различных областях. Удачи в учебе и вперед к новым знаниям!