На двух концентрических проводящих сферах с радиусами R1=10 см и R2=20 см сосредоточены заряды Q1= - l0 нКл и Q2= + 20 нКл. Как найти напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r1=5 см, r2=15 см и r3=25 см от центра сфер, используя теорему Остроградского-Гаусса?

Математика 11 класс Электрическое поле и закон Гаусса напряженность электрического поля теорема Остроградского-Гаусса проводящие сферы заряды радиусы сфер расстояния от центра электрическое поле расчёт напряженности Новый

Для решения задачи о нахождении напряженности электрического поля в точках, находящихся на различных расстояниях от центра двух концентрических проводящих сфер, воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса. Эта теорема позволяет определить электрическое поле в замкнутой поверхности (гауссовой поверхности) в зависимости от заряда, заключенного внутри этой поверхности.

Рассмотрим три случая для заданных расстояний r1, r2 и r3:

1. Точка на расстоянии r1 = 5 см:
   • Так как r1 < R1 (5 см < 10 см), то эта точка находится внутри первой сферы.
   • Внутри проводника (в данном случае, внутри сферы) электрическое поле равно нулю, поскольку проводник экранирует электрическое поле.
   • Следовательно, напряженность электрического поля E(r1) = 0.
2. Точка на расстоянии r2 = 15 см:
   • Здесь r2 находится между радиусами R1 и R2 (10 см < 15 см < 20 см).
   • В этой области электрическое поле создается только зарядом Q2, так как заряд Q1 находится на внутренней сфере и не влияет на поле вне своего радиуса.
   • Согласно теореме Остроградского-Гаусса, мы можем рассчитать напряженность E в точке r2, используя формулу:
   • E = k * Q / r², где k - электрическая постоянная (приблизительно 9 * 10^9 Н·м²/Кл²), Q - заряд, заключенный внутри гауссовой поверхности, r - расстояние от центра до точки.
   • В нашем случае Q = Q2 = +20 нКл = 20 * 10^(-9) Кл, и r = 15 см = 0.15 м.
   • Подставляем значения:
   • E(15 см) = (9 * 10^9) * (20 * 10^(-9)) / (0.15)² = 8000 Н/Кл.
   • Таким образом, E(r2) = 8000 Н/Кл.
3. Точка на расстоянии r3 = 25 см:
   • Здесь r3 > R2 (25 см > 20 см), что означает, что точка находится вне обеих сфер.
   • В этом случае электрическое поле создается суммой зарядов Q1 и Q2, так как оба заряда влияют на поле вне проводников.
   • Суммарный заряд Q = Q1 + Q2 = -1 нКл + 20 нКл = 19 нКл = 19 * 10^(-9) Кл.
   • Используем ту же формулу для расчета напряженности:
   • E(25 см) = (9 * 10^9) * (19 * 10^(-9)) / (0.25)² = 10800 Н/Кл.
   • Таким образом, E(r3) = 10800 Н/Кл.

В итоге, получаем:

• E(r1) = 0 Н/Кл
• E(r2) = 8000 Н/Кл
• E(r3) = 10800 Н/Кл