Как можно исследовать функцию на монотонность для уравнения: Г) y = 3 - x^3?

Математика 11 класс Монотонность функции исследование функции монотонность уравнение производная график функции анализ функции Новый

Чтобы исследовать функцию на монотонность, нам нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим функцию:

y = 3 - x^3

1. **Найдем производную функции.** Производная функции поможет нам определить, где функция возрастает, а где убывает. Для функции y = 3 - x^3 производная будет:

y' = -3x^2

2. **Анализируем производную.** Теперь давайте рассмотрим, при каких значениях x производная положительна, отрицательна или равна нулю:

• Производная y' равна нулю, когда -3x^2 = 0. Это происходит, когда x = 0.
• Для x < 0: y' = -3x^2 > 0, так как квадрат любого числа всегда положителен, а знак минус делает производную отрицательной. Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 0).
• Для x > 0: y' = -3x^2 < 0, значит, функция убывает на интервале (0, +∞).

3. **Определяем монотонность функции.** Мы видим, что:

• Функция y = 3 - x^3 убывает на интервале (-∞, +∞).

4. **Проверяем поведение функции на границах.** Теперь давайте посмотрим, как ведет себя функция на границах интервала:

• Когда x стремится к -∞, y стремится к +∞.
• Когда x стремится к +∞, y стремится к -∞.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

Функция y = 3 - x^3 является убывающей на всей числовой оси.