Как определить интервалы, на которых функция y=10x^2+3x-1 возрастает или убывает?

Математика 11 класс Монотонность функции определение интервалов функция y=10x^2+3x-1 возрастает убывает анализ функции производная функции Новый

Чтобы определить интервалы, на которых функция y = 10x^2 + 3x - 1 возрастает или убывает, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Производная функции показывает, как меняется значение функции при изменении x. Для данной функции y = 10x^2 + 3x - 1, производная будет:
• y' = d(10x^2)/dx + d(3x)/dx - d(1)/dx
• y' = 20x + 3
2. Найти критические точки. Это точки, в которых производная равна нулю или не существует. Установим производную равной нулю:
• 20x + 3 = 0
• 20x = -3
• x = -3/20
3. Построить интервал для анализа знака производной. Мы делим ось x на интервалы, используя найденную критическую точку x = -3/20. Это дает нам два интервала:
• (-∞, -3/20)
• (-3/20, +∞)
4. Выбрать тестовые точки в каждом интервале. Для этого выберем произвольные значения x из каждого интервала:
• Для интервала (-∞, -3/20), выберем x = -1:
• y'(-1) = 20(-1) + 3 = -20 + 3 = -17 (отрицательное значение)
• Для интервала (-3/20, +∞), выберем x = 0:
• y'(0) = 20(0) + 3 = 0 + 3 = 3 (положительное значение)
5. Определить интервалы возрастания и убывания. На основании знаков производной можно сделать вывод:
• На интервале (-∞, -3/20) производная отрицательна, значит функция убывает.
• На интервале (-3/20, +∞) производная положительна, значит функция возрастает.

Таким образом, функция y = 10x^2 + 3x - 1 убывает на интервале (-∞, -3/20) и возрастает на интервале (-3/20, +∞).