Чтобы определить честность (или не честность) функции y = ctg(2x) и её периодичность, следуем следующим шагам:

Функция считается честной, если она удовлетворяет условию:

f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Для функции y = ctg(2x) определим f(-x):

• f(-x) = ctg(2(-x)) = ctg(-2x).
• Используем свойство котангенса: ctg(-θ) = -ctg(θ). Таким образом, f(-x) = -ctg(2x) = -f(x).

Так как f(-x) = -f(x),функция y = ctg(2x) является не честной (нечетной).

Функция называется периодической, если существует такое положительное число T, что:

f(x + T) = f(x) для всех x из области определения функции.

Для функции y = ctg(2x период можно определить следующим образом:

• Котангенс имеет период π, следовательно, ctg(θ) = ctg(θ + π).
• Для функции ctg(2x) период будет равен π/2, так как аргумент функции 2x увеличивает период в 2 раза.

Таким образом, y = ctg(2x) является периодической с периодом T = π/2.

Итог:

• Функция y = ctg(2x) является нечетной.
• Период функции y = ctg(2x) равен π/2.