Как можно определить координаты точек графика функции f(x)=5-3x^2+x^3, где касательные к графику будут параллельны оси абсцисс?

Математика 11 класс Касательные к графику функции координаты точек график функции касательные параллельны оси абсцисс f(x)=5-3x^2+x^3 математика 11 класс Новый

Чтобы определить координаты точек графика функции f(x) = 5 - 3x^2 + x^3, где касательные к графику будут параллельны оси абсцисс, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции.

   Касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, если ее наклон равен нулю. Наклон касательной определяется производной функции. Найдем производную f(x):

   f'(x) = d/dx (5 - 3x^2 + x^3) = 0 - 6x + 3x^2 = 3x^2 - 6x.

2. Приравнять производную к нулю.

   Чтобы найти точки, где касательные параллельны оси абсцисс, приравняем производную к нулю:

   3x^2 - 6x = 0.

3. Решить уравнение.

   Факторизуем уравнение:

   3x(x - 2) = 0.

   Теперь решим это уравнение:

   • 3x = 0 => x = 0;
   • x - 2 = 0 => x = 2.

   Таким образом, мы нашли два значения x: x = 0 и x = 2.

4. Найти соответствующие значения функции.

   Теперь подставим найденные значения x в функцию f(x), чтобы найти соответствующие координаты точек:

   • Для x = 0:

   f(0) = 5 - 3(0)^2 + (0)^3 = 5.

   • Для x = 2:

   f(2) = 5 - 3(2)^2 + (2)^3 = 5 - 3(4) + 8 = 5 - 12 + 8 = 1.

5. Записать координаты точек.

   Таким образом, мы получили следующие координаты точек:

   • (0, 5)
   • (2, 1)

В итоге, касательные к графику функции f(x) = 5 - 3x^2 + x^3 будут параллельны оси абсцисс в точках (0, 5) и (2, 1).