Каковы координаты точек, в которых касательные к графику функции f(x) = x^3 / 3 - 3x^2 / 2 + 4 параллельны прямой y = -x + 5?

Математика 11 класс Касательные к графику функции координаты точек касательные к графику функции параллельны прямой функция f(x) график функции математика 11 класс Новый

Чтобы найти координаты точек, в которых касательные к графику функции f(x) = x^3 / 3 - 3x^2 / 2 + 4 параллельны прямой y = -x + 5, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим угловой коэффициент прямой.

   Прямая y = -x + 5 имеет угловой коэффициент, равный -1.

2. Найдем производную функции.

   Производная функции f(x) даст нам угловой коэффициент касательной к графику в любой точке x. Вычислим производную:

   • f'(x) = (x^3 / 3)' - (3x^2 / 2)' + (4)' = x^2 - 3x.
3. Приравняем производную к угловому коэффициенту прямой.

   Для того чтобы касательная была параллельна данной прямой, производная должна равняться -1:

   • x^2 - 3x = -1.

   Приведем уравнение к стандартному виду:

   • x^2 - 3x + 1 = 0.
4. Решим квадратное уравнение.

   Для решения уравнения x^2 - 3x + 1 = 0 используем формулу корней квадратного уравнения:

   • x = (b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = 1.

   Подставим значения:

   • b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5.
   • x = (3 ± √5) / 2.
5. Найдем значения функции в найденных точках.

   Теперь подставим найденные значения x в функцию f(x):

   • Первый корень: x1 = (3 + √5) / 2.
   • Второй корень: x2 = (3 - √5) / 2.

   Теперь подставим их в f(x) для нахождения y:

   • f((3 + √5) / 2) и f((3 - √5) / 2).

Таким образом, координаты точек, в которых касательные к графику функции параллельны прямой, будут:

• Точка 1: ((3 + √5) / 2, f((3 + √5) / 2))
• Точка 2: ((3 - √5) / 2, f((3 - √5) / 2))

Эти точки можно вычислить, подставив значения x в функцию f(x).