Как можно определить нули функции f(x)=2sin(π/4 -x)-√3?

Математика 11 класс Нули функции нули функции определение нулей f(x)=2sin математический анализ решение уравнений тригонометрические функции график функции методы нахождения нулей Новый

Чтобы найти нули функции f(x) = 2sin(π/4 - x) - √3, нам нужно решить уравнение f(x) = 0. Это значит, что мы ищем такие значения x, при которых функция равна нулю.

Шаг 1: Запишем уравнение для нахождения нулей:

2sin(π/4 - x) - √3 = 0

Шаг 2: Переносим √3 на правую сторону:

2sin(π/4 - x) = √3

Шаг 3: Делим обе стороны уравнения на 2:

sin(π/4 - x) = √3 / 2

Шаг 4: Теперь мы знаем, что синус равен √3/2 при определенных углах. Это происходит, когда аргумент синуса равен:

• π/3 + 2kπ, где k - целое число (для первого квадранта)
• 2π/3 + 2kπ, где k - целое число (для второго квадранта)

Шаг 5: Теперь мы можем записать два уравнения:

π/4 - x = π/3 + 2kπ

π/4 - x = 2π/3 + 2kπ

Шаг 6: Решим первое уравнение:

-x = π/3 - π/4 + 2kπ

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:

π/3 = 4π/12

π/4 = 3π/12

-x = (4π/12 - 3π/12) + 2kπ

-x = π/12 + 2kπ

x = -π/12 - 2kπ

Шаг 7: Теперь решим второе уравнение:

-x = 2π/3 - π/4 + 2kπ

Также приведем дроби к общему знаменателю:

2π/3 = 8π/12

π/4 = 3π/12

-x = (8π/12 - 3π/12) + 2kπ

-x = 5π/12 + 2kπ

x = -5π/12 - 2kπ

Шаг 8: Таким образом, нули функции f(x) = 2sin(π/4 - x) - √3 определяются следующими значениями:

• x = -π/12 - 2kπ, где k - целое число
• x = -5π/12 - 2kπ, где k - целое число

Эти значения x являются решениями уравнения f(x) = 0, что и определяет нули функции.