Как можно определить, сколько золота утаил мастер, если известно, что ему выдали 8 кг золота и 2 кг серебра, а вес короны в воде составил 9,25 кг, при этом чистое золото теряет 20-ю долю своего веса, а серебро — 10-ю долю?

Математика 11 класс Задачи на смеси и сплавы математика 11 класс задача на проценты золото и серебро вес короны определение веса утаивание золота плотность металлов математическая модель решение задач физика и математика вес в воде уравнения пропорции анализ данных вычисления Новый

Для решения задачи, давайте начнем с анализа информации, которую мы имеем.

Мастеру выдали 8 кг золота и 2 кг серебра, всего 10 кг. Корона в воде весит 9,25 кг. Мы знаем, что золото теряет 1/20 своего веса, а серебро — 1/10. Это значит, что когда мы помещаем корону в воду, ее вес будет меньше из-за потери массы металлов.

Обозначим количество золота в короне как x кг, а количество серебра как y кг. Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. Первое уравнение: x + y = 10, так как всего в короне 10 кг металлов.
2. Второе уравнение: (19/20)x + (9/10)y = 9,25, так как это вес короны в воде.

Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

y = 10 - x.

Подставим это значение во второе уравнение:

(19/20)x + (9/10)(10 - x) = 9,25.

Теперь умножим все на 20, чтобы избавиться от дробей:

19x + 18(10 - x) = 185.

Раскроем скобки:

19x + 180 - 18x = 185.

Соберем все x в одном месте:

x + 180 = 185.

Теперь вычтем 180 из обеих сторон:

x = 5.

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 10 - 5 = 5.

Итак, мы нашли, что в короне 5 кг золота и 5 кг серебра.

Теперь мы можем выяснить, сколько золота утаил мастер. Он получил 8 кг золота, но в короне оказалось только 5 кг. Значит, мастер утаил:

8 - 5 = 3 кг золота.

Таким образом, ответ на задачу: мастер утаил 3 кг золота.