Как можно определить значение выражения sinx - cosx, если известно, что sinx + cosx = 1/3?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения и выражения значение выражения sinx - cosx sinx + cosx = 1/3 математика 11 класс решение тригонометрических уравнений тригонометрические функции Новый

Для того чтобы найти значение выражения sinx - cosx, зная, что sinx + cosx = 1/3, мы можем использовать некоторые тригонометрические соотношения.

Начнем с того, что у нас есть два уравнения:

• sinx + cosx = 1/3
• sinx - cosx = ?

Сначала выразим sinx и cosx через одно из этих выражений. Мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Пусть a = sinx и b = cosx.
2. Тогда у нас есть система уравнений:
• a + b = 1/3
• a - b = ?
3. Теперь мы можем выразить a и b через одно из уравнений. Сложим и вычтем уравнения:
4. Сложим: (a + b) + (a - b) = (1/3) + (a - b)
5. Это дает нам: 2a = 1/3 + (a - b)
6. Теперь, чтобы найти a, нам нужно выразить b. Мы можем выразить b из первого уравнения:
7. b = 1/3 - a
8. Теперь подставим b во второе уравнение:
9. a - (1/3 - a) = ?
10. Это упрощается до: 2a - 1/3 = ?
11. Теперь мы можем выразить a через b:
12. 2a = 1/3 + b
13. Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем найти a и b.

Теперь давайте найдем значение выражения sinx - cosx:

• Мы знаем, что (sinx - cosx) = (sinx + cosx) - 2cosx.
• Подставим значение sinx + cosx = 1/3:
• sinx - cosx = (1/3) - 2cosx.

Теперь нам нужно найти cosx. Используя основное тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, мы можем выразить cosx через sinx:

• cos^2x = 1 - sin^2x
• Теперь подставим sinx = 1/3 - cosx в это уравнение и найдем cosx.

После нахождения cosx, подставим его обратно в выражение для sinx - cosx, чтобы найти окончательный ответ.

Таким образом, в результате мы можем определить значение выражения sinx - cosx, используя известное значение sinx + cosx и тригонометрические тождества.