Как можно решить следующие уравнения и выражения по математике:

1. tg²x - 3tgx - 4 = 0
2. √2cos(π/4) = -1
3. sin(25/3π) - cos(-17/2π) - tg(10/π3)

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения и выражения решение уравнений по математике тригонометрические уравнения математические выражения tg²x уравнение cos(π/4) равенство sin и cos выражения решение тригонометрии математика 11 класс Новый

Давайте разберем каждое из данных уравнений и выражений по очереди.

1. Решение уравнения tg²x - 3tgx - 4 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения.

• Обозначим tgx как t. Тогда уравнение примет вид:

t² - 3t - 4 = 0

• Теперь мы можем попробовать разложить его на множители:

(t - 4)(t + 1) = 0

• Теперь находим корни:

t - 4 = 0 => t = 4

t + 1 = 0 => t = -1

• Теперь возвращаемся к tgx:

tgx = 4 и tgx = -1.

• Для tgx = 4:

x = arctg(4) + kπ, где k - любое целое число.

• Для tgx = -1:

x = arctg(-1) + kπ = -π/4 + kπ, где k - любое целое число.

2. Решение уравнения √2cos(π/4) = -1

Сначала найдем значение cos(π/4):

cos(π/4) = √2/2.

Теперь подставим это значение в уравнение:

√2 * (√2/2) = -1.

Это упрощается до:

1 = -1,

что является противоречием. Таким образом, у этого уравнения нет решений.

3. Выражение sin(25/3π) - cos(-17/2π) - tg(10/π3)

Рассмотрим каждую часть выражения отдельно.

• Для sin(25/3π):

25/3π можно упростить. Заметим, что 25/3 = 8 + 1/3, то есть:

25/3π = 8π + (1/3)π, и sin(8π + (1/3)π) = sin(1/3π) = sin(π/3) = √3/2.

• Для cos(-17/2π):

cos(-17/2π) = cos(17/2π) (поскольку косинус четная функция). Заметим, что 17/2 = 8 + 1/2, то есть:

17/2π = 8π + (1/2)π, и cos(8π + (1/2)π) = cos(1/2π) = 0.

• Для tg(10/π3):

tg(10/π3) = tg(10/3) (так как 10/π3 = 10/3). Это значение можно оставить в таком виде, если не требуется его численное значение.

Теперь подставим все найденные значения в выражение:

√3/2 - 0 - tg(10/3) = √3/2 - tg(10/3).

Таким образом, окончательный ответ для этого выражения:

√3/2 - tg(10/3).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!