Как можно решить неравенство 2x^2 - 4 > 0, используя метод интервалов?

Математика 11 класс Неравенства второй степени неравенство метод интервалов решение неравенства 2x^2 - 4 > 0 математические методы алгебра анализ функций Новый

Для решения неравенства 2x^2 - 4 > 0 с использованием метода интервалов, следуем следующим шагам:

1. Приведем неравенство к стандартному виду:

   Сначала упростим неравенство. Мы можем разделить обе части неравенства на 2 (так как 2 положительно):

   x^2 - 2 > 0

2. Найдем корни уравнения:

   Теперь найдем корни уравнения x^2 - 2 = 0. Это уравнение можно решить следующим образом:

   • x^2 = 2
   • x = ±√2

   Таким образом, корни уравнения: x = √2 и x = -√2.

3. Определим интервалы:

   Корни делят числовую ось на три интервала:

   • (-∞, -√2)
   • (-√2, √2)
   • (√2, +∞)
4. Выберем тестовые точки:

   Теперь выбираем тестовые точки из каждого интервала, чтобы определить знак выражения x^2 - 2 в каждом из них:

   • Для интервала (-∞, -√2), например, возьмем x = -2:

   (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2 > 0

   • Для интервала (-√2, √2), например, возьмем x = 0:

   (0)^2 - 2 = 0 - 2 = -2 < 0

   • Для интервала (√2, +∞), например, возьмем x = 2:

   (2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2 > 0

5. Составим ответ:

   Теперь мы знаем знак выражения x^2 - 2 в каждом интервале:

   • В интервале (-∞, -√2) выражение положительное.
   • В интервале (-√2, √2) выражение отрицательное.
   • В интервале (√2, +∞) выражение положительное.

   Таким образом, неравенство x^2 - 2 > 0 выполняется в интервалах:

   (-∞, -√2) и (√2, +∞).

Ответ: Решение неравенства 2x^2 - 4 > 0: x ∈ (-∞, -√2) ∪ (√2, +∞).