Чтобы решить неравенство 3x² - 5x + 2 < 0, следуем нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку:

1. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения. Для этого используем формулу дискриминанта:
• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 3, b = -5, c = 2.
• Подставляем значения: D = (-5)² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1.
2. Определим корни уравнения 3x² - 5x + 2 = 0. Используем формулу корней:
• x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x₁ = (5 + √1) / (2 * 3) = (5 + 1) / 6 = 6 / 6 = 1.
• x₂ = (5 - √1) / (2 * 3) = (5 - 1) / 6 = 4 / 6 = 2/3.
3. Теперь у нас есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = 2/3. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:
• (-∞, 2/3)
• (2/3, 1)
• (1, +∞)
4. Теперь проверим знак выражения 3x² - 5x + 2 в каждом из интервалов.
• Для интервала (-∞, 2/3): возьмем, например, x = 0. Подставляем: 3(0)² - 5(0) + 2 = 2 > 0.
• Для интервала (2/3, 1): возьмем, например, x = 0.8. Подставляем: 3(0.8)² - 5(0.8) + 2 = 1.92 - 4 + 2 = -0.08 < 0.
• Для интервала (1, +∞): возьмем, например, x = 2. Подставляем: 3(2)² - 5(2) + 2 = 12 - 10 + 2 = 4 > 0.
5. Теперь мы можем сделать вывод о знаках:
• В интервале (-∞, 2/3) выражение положительное.
• В интервале (2/3, 1) выражение отрицательное.
• В интервале (1, +∞) выражение положительное.
6. Неравенство 3x² - 5x + 2 < 0 выполняется только в интервале (2/3, 1).

Таким образом, решение неравенства 3x² - 5x + 2 < 0: (2/3, 1).