Как можно решить показательное неравенство 11^-7x+1 <= 121^-2x-10?

Математика 11 класс Показательные неравенства показательное неравенство решение неравенства математика 11 класс 11^-7x+1 121^-2x-10 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить показательное неравенство 11^(-7x + 1) > 1, следуем определенным шагам. Показательное неравенство требует, чтобы основание было положительным и не равно единице, что в нашем случае выполняется, так как 11 > 0 и 11 ≠ 1.

Теперь давайте разберем неравенство:

1. Перепишем неравенство:

   11^(-7x + 1) > 1

2. Применим логарифм:

   Для удобства можем взять логарифм обеих сторон, но так как основание 11 больше 1, неравенство не изменится:

   log(11^(-7x + 1)) > log(1)

3. Упростим логарифм:

   Используем свойство логарифмов:

   (-7x + 1) * log(11) > 0

4. Определим знак:

   Так как log(11) > 0, мы можем разделить обе стороны на log(11), не меняя знак неравенства:

   -7x + 1 > 0

5. Решим полученное неравенство:
   1. Переносим 1 на правую сторону:

   -7x > -1

   2. Делим обе стороны на -7 (не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):

   x < 1/7

Таким образом, решением неравенства 11^(-7x + 1) > 1 является:

x < 1/7

Это значит, что любые значения x, которые меньше 1/7, удовлетворяют данному неравенству.