Как можно решить показательное уравнение: 2^(x+1) + 2^x = 3?

Математика 11 класс Показательные уравнения показательное уравнение решение уравнения математика 11 класс 2^(x+1) 2^X математические задачи алгебра уравнения с показателями Новый

Решение показательного уравнения 2^(x+1) + 2^x = 3 можно выполнить, следуя нескольким шагам. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Упростим уравнение

Первое, что мы можем заметить, это то, что 2^(x+1) можно переписать как 2^x * 2. Таким образом, уравнение можно записать в следующем виде:

2 * 2^x + 2^x = 3.

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Теперь мы можем вынести 2^x за скобки:

(2 + 1) * 2^x = 3.

Это упрощается до:

3 * 2^x = 3.

Шаг 3: Разделим обе стороны на 3

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

2^x = 1.

Шаг 4: Преобразуем уравнение

Мы знаем, что 2^0 = 1. Следовательно, мы можем записать:

x = 0.

Шаг 5: Проверим решение

Давайте подставим найденное значение x = 0 обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:

• 2^(0+1) + 2^0 = 2^1 + 2^0 = 2 + 1 = 3.

Так как обе стороны уравнения равны, мы подтвердили, что решение верно.

Ответ:

Решение уравнения 2^(x+1) + 2^x = 3: x = 0.