Давайте разберем каждое из уравнений по порядку, подробно объясняя шаги решения.

Это уравнение можно решить, рассматривая два случая: когда x положительное и когда x отрицательное.

1. Случай 1: x ≥ 0

В этом случае |x| = x, и уравнение становится:

2x * x = 6x

2x^2 = 6x

Переносим все в одну сторону:

2x^2 - 6x = 0

Факторизуем:

2x(x - 3) = 0

Решения: x = 0 или x = 3.

2. Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x, и уравнение становится:

2x * (-x) = 6x

-2x^2 = 6x

Переносим все в одну сторону:

-2x^2 - 6x = 0

Факторизуем:

-2x(x + 3) = 0

Решения: x = 0 или x = -3.

Итак, решения уравнения: x = 0, x = 3, x = -3.

Рассмотрим также два случая.

1. Случай 1: x ≥ 0

Здесь |x| = x, и уравнение становится:

3x * x = -15x

3x^2 + 15x = 0

Факторизуем:

3x(x + 5) = 0

Решения: x = 0 или x = -5 (не подходит, так как x ≥ 0).

2. Случай 2: x < 0

Здесь |x| = -x, и уравнение становится:

3x * (-x) = -15x

-3x^2 = -15x

3x^2 - 15x = 0

Факторизуем:

3x(x - 5) = 0

Решения: x = 0 или x = 5 (не подходит, так как x < 0).

Таким образом, единственное решение: x = 0.

Рассмотрим два случая.

1. Случай 1: x ≥ 0

Здесь |x| = x, и уравнение становится:

x * x = -3x

x^2 + 3x = 0

Факторизуем:

x(x + 3) = 0

Решения: x = 0 или x = -3 (не подходит, так как x ≥ 0).

2. Случай 2: x < 0

Здесь |x| = -x, и уравнение становится:

x * (-x) = -3x

-x^2 = -3x

x^2 - 3x = 0

Факторизуем:

x(x - 3) = 0

Решения: x = 0 или x = 3 (не подходит, так как x < 0).

Таким образом, единственное решение: x = 0.

Это уравнение можно упростить:

3x^2 + x^2 = 8x

4x^2 - 8x = 0

Факторизуем:

4x(x - 2) = 0

Решения: x = 0 или x = 2.

В итоге, мы нашли все решения для каждого из уравнений:

• 1) x = 0, x = 3, x = -3
• 2) x = 0
• 3) x = 0
• 4) x = 0, x = 2