Как можно решить уравнение 3 1|12 + 7 5|7 + 6 11|12?

Математика 11 класс Рациональные дроби решение уравнения математика 11 класс дробные числа алгебра уравнения с дробями

Чтобы решить уравнение 3 1|12 + 7 5|7 + 6 11|12, выполните следующие шаги:

1. Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби:
2. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями:
3. Если необходимо, приведите дробь к смешанному числу.

Это даст вам окончательный ответ.

Для решения уравнения 3 1|12 + 7 5|7 + 6 11|12, сначала необходимо привести смешанные числа к неправильным дробям. Смешанное число состоит из целой и дробной части, и его можно преобразовать в неправильную дробь по следующей формуле:

Неправильная дробь = (целая часть * знаменатель + числитель) / знаменатель

Теперь применим эту формулу к каждому из смешанных чисел:

1. 3 1|12:
   • Целая часть = 3
   • Числитель = 1
   • Знаменатель = 12
   • Неправильная дробь = (3 * 12 + 1) / 12 = (36 + 1) / 12 = 37 / 12
2. 7 5|7:
   • Целая часть = 7
   • Числитель = 5
   • Знаменатель = 7
   • Неправильная дробь = (7 * 7 + 5) / 7 = (49 + 5) / 7 = 54 / 7
3. 6 11|12:
   • Целая часть = 6
   • Числитель = 11
   • Знаменатель = 12
   • Неправильная дробь = (6 * 12 + 11) / 12 = (72 + 11) / 12 = 83 / 12

Теперь у нас есть три неправильные дроби:

• 37 / 12
• 54 / 7
• 83 / 12

Следующим шагом будет сложение этих дробей. Для этого нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 12 и 7 будет равен 84.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. 37 / 12:
   • Знаменатель 12 умножаем на 7: 37 / 12 = (37 * 7) / (12 * 7) = 259 / 84
2. 54 / 7:
   • Знаменатель 7 умножаем на 12: 54 / 7 = (54 * 12) / (7 * 12) = 648 / 84
3. 83 / 12:
   • Знаменатель 12 умножаем на 7: 83 / 12 = (83 * 7) / (12 * 7) = 581 / 84

Теперь складываем дроби:

(259 / 84) + (648 / 84) + (581 / 84) = (259 + 648 + 581) / 84 = 1488 / 84

Теперь упростим дробь 1488 / 84. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(1488, 84) = 12.

Теперь делим числитель и знаменатель на 12:

1488 / 12 = 124, 84 / 12 = 7

Таким образом, получаем:

124 / 7

Теперь можно вернуть дробь в смешанное число:

Целая часть = 124 / 7 = 17 (поскольку 7 * 17 = 119) и остаток = 124 - 119 = 5.

Итак, окончательный ответ в виде смешанного числа:

17 5|7