Как можно решить уравнение 3 в степени (x + 3) плюс 3 в степени (x + 4) плюс 3 в степени (x + 5) равно 13?

Математика 11 класс Уравнения с показателями уравнение 3 в степени решение уравнения математика 11 класс экспоненциальные уравнения математические задачи Новый

Для решения уравнения 3 в степени (x + 3) плюс 3 в степени (x + 4) плюс 3 в степени (x + 5) равно 13, начнем с упрощения выражения.

Запишем уравнение в более удобной форме:

3^(x + 3) + 3^(x + 4) + 3^(x + 5) = 13

Мы можем заметить, что все слагаемые имеют общую основу 3. Поэтому давайте вынесем 3^(x + 3) за скобки:

3^(x + 3) * (1 + 3^(1) + 3^(2)) = 13

Теперь вычислим сумму в скобках:

• 1 + 3^(1) = 1 + 3 = 4
• 4 + 3^(2) = 4 + 9 = 13

Таким образом, у нас получается:

3^(x + 3) * 13 = 13

Теперь можем разделить обе стороны уравнения на 13:

3^(x + 3) = 1

Мы знаем, что 3 в степени 0 равно 1, следовательно:

x + 3 = 0

Теперь решим это простое уравнение:

x = -3

Таким образом, решение уравнения:

x = -3