Как можно решить уравнение x в степени 9 равно 1?

Математика 11 класс Уравнения с комплексными числами уравнение x в степени 9 решение уравнения математика 11 класс степени и корни алгебра 11 класс Новый

Рассмотрим уравнение:

x^9 = 1

Наша задача - найти все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте разберем его шаг за шагом.

1. Первый шаг - определим, что такое x^9 = 1. Это означает, что x в девятой степени равен 1. Мы должны найти такие значения x, которые при возведении в 9-ю степень дадут 1.

2. Вспомним, что 1 можно представить как 1^1. Это значит, что любое число, возведенное в степень 0, также будет равно 1. Однако, в нашем случае мы имеем дело с 9-й степенью.

3. Рассмотрим основные корни из уравнения x^9 = 1. Мы знаем, что 1 имеет 9 различных корней в комплексной плоскости, которые можно найти с помощью формулы:

   • x_k = cos(2πk/9) + i * sin(2πk/9), где k = 0, 1, 2, ..., 8.

4. Таким образом, корни будут:

   • x_0 = 1 (для k = 0)
   • x_1 = cos(2π/9) + i * sin(2π/9) (для k = 1)
   • x_2 = cos(4π/9) + i * sin(4π/9) (для k = 2)
   • x_3 = cos(6π/9) + i * sin(6π/9) (для k = 3)
   • x_4 = cos(8π/9) + i * sin(8π/9) (для k = 4)
   • x_5 = cos(10π/9) + i * sin(10π/9) (для k = 5)
   • x_6 = cos(12π/9) + i * sin(12π/9) (для k = 6)
   • x_7 = cos(14π/9) + i * sin(14π/9) (для k = 7)
   • x_8 = cos(16π/9) + i * sin(16π/9) (для k = 8)

5. Итак, мы нашли 9 корней уравнения x^9 = 1. Все они являются комплексными числами, и среди них есть и действительное число, равное 1.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: уравнение x^9 = 1 имеет 9 решений, одно из которых - это x = 1, а остальные - комплексные числа, которые можно найти по приведенной формуле.