Для решения задачи линейного программирования, в которой необходимо максимизировать функцию Z(X) = 3x1 - x2 при заданных ограничениях, мы будем следовать определенному алгоритму. Давайте разберем шаги, которые необходимо выполнить.

Сначала запишем все ограничения в виде неравенств:

• -3x1 + 2x2 < 6
• 2x1 - 3x2 < 6
• x1 < 6
• x2 < 6
• x1 > 0
• x2 > 0

Для построения графика ограничений преобразуем неравенства в равенства, добавив дополнительные переменные. Но в данном случае мы можем просто решить каждое неравенство как равенство, чтобы найти границы.

Теперь построим график каждой из линий, соответствующих нашим равенствам:

• Для -3x1 + 2x2 = 6: 2x2 = 3x1 + 6 или x2 = 1.5x1 + 3
• Для 2x1 - 3x2 = 6: 3x2 = 2x1 - 6 или x2 = (2/3)x1 - 2
• Для x1 = 6: это вертикальная линия на x1 = 6.
• Для x2 = 6: это горизонтальная линия на x2 = 6.

На графике мы должны определить область, где выполняются все ограничения. Эта область называется областью допустимых решений. Мы проверяем каждую из линий и определяем, какая часть плоскости соответствует условиям неравенств.

После того как мы определили область допустимых решений, нам нужно найти угловые точки этой области. Угловые точки – это точки пересечения линий ограничений. Мы можем решить систему уравнений для каждой пары линий, чтобы найти точки пересечения.

Теперь мы подставляем каждую угловую точку в функцию Z(X) = 3x1 - x2, чтобы найти значение Z для каждой точки. Затем мы сравниваем эти значения, чтобы определить максимальное.

Точка, соответствующая максимальному значению Z, будет решением нашей задачи линейного программирования.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти оптимальные значения x1 и x2 для максимизации функции Z при заданных ограничениях.