Как можно составить план производства изделий А и В, чтобы максимизировать прибыль, учитывая, что для изделия А требуется 3 кг сырья первого вида, 4 кг второго и 2 кг третьего, а для изделия В - 9 кг первого, 2 кг второго и 2 кг третьего, при наличии 648 кг сырья первого вида, 352 кг второго и 208 кг третьего, и прибыли от продажи одного изделия А - 4 рубля, а от изделия В - 3 рубля?

Математика 11 класс Линейное программирование план производства максимизация прибыли изделия А и В сырье первого вида сырье второго вида сырье третьего вида ограничения по сырью прибыль от изделия А прибыль от изделия В математическая оптимизация Новый

Для решения задачи о максимизации прибыли при производстве изделий А и В, нам нужно использовать метод линейного программирования. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам составить план производства.

Шаг 1: Определение переменных

Обозначим:

• x - количество изделий А, которые мы будем производить;
• y - количество изделий В, которые мы будем производить.

Шаг 2: Составление функции прибыли

Прибыль от продажи изделий А и В можно выразить следующим образом:

Прибыль = 4x + 3y

Наша цель - максимизировать эту функцию.

Шаг 3: Установление ограничений

Теперь определим ограничения по сырью:

• Для сырья первого вида: 3x + 9y ≤ 648
• Для сырья второго вида: 4x + 2y ≤ 352
• Для сырья третьего вида: 2x + 2y ≤ 208

Также не забываем про неотрицательность переменных:

• x ≥ 0
• y ≥ 0

Шаг 4: Построение системы неравенств

Теперь у нас есть система неравенств:

• 3x + 9y ≤ 648
• 4x + 2y ≤ 352
• 2x + 2y ≤ 208

Шаг 5: Построение графика

Для визуализации задачи можно построить график. На координатной плоскости отложите x (изделия А) по оси абсцисс и y (изделия В) по оси ординат. Каждое из неравенств можно преобразовать в уравнение и построить соответствующую прямую:

• 3x + 9y = 648
• 4x + 2y = 352
• 2x + 2y = 208

Затем определите область допустимых решений, которая будет находиться ниже всех линий.

Шаг 6: Нахождение угловых точек

Для нахождения максимальной прибыли нужно найти координаты угловых точек области допустимых решений. Это можно сделать, решая систему уравнений для пар прямых.

Шаг 7: Подсчет прибыли в угловых точках

После нахождения угловых точек, подставьте их в функцию прибыли 4x + 3y и определите, в какой из точек прибыль максимальна.

Шаг 8: Выбор оптимального решения

Точка, в которой прибыль максимальна, и будет оптимальным планом производства изделий А и В.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете составить план производства, который максимизирует прибыль с учетом имеющихся ограничений по сырью.