Как можно составить уравнение касательной и нормали к графику функции y=x^2-x+1 в точке с абсциссой a=0.5?

Математика 11 класс Уравнения касательной и нормали к графику функции Уравнение касательной уравнение нормали график функции y=x^2-x+1 точка с абсциссой математика 11 класс Новый

Чтобы составить уравнение касательной и нормали к графику функции y = x^2 - x + 1 в точке с абсциссой a = 0.5, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите значение функции в точке a = 0.5.

   Подставим значение a в функцию:

   y(0.5) = (0.5)^2 - (0.5) + 1 = 0.25 - 0.5 + 1 = 0.75.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (0.5, 0.75).

2. Найдите производную функции.

   Производная функции y = x^2 - x + 1 будет:

   y' = 2x - 1.

3. Вычислите значение производной в точке a = 0.5.

   Подставим a в производную:

   y'(0.5) = 2(0.5) - 1 = 1 - 1 = 0.

   Это значение производной в точке (0.5, 0.75) показывает, что касательная горизонтальна.

4. Составьте уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - точка касания, m - угловой коэффициент (значение производной).

   Подставим значения:

   y - 0.75 = 0(x - 0.5).

   Это упростится до:

   y = 0.75.

   Таким образом, уравнение касательной: y = 0.75.

5. Составьте уравнение нормали.

   Угловой коэффициент нормали - это отрицательная величина обратная угловому коэффициенту касательной. Так как угловой коэффициент касательной равен 0, то нормаль будет вертикальной.

   Так как нормаль вертикальна, уравнение нормали можно записать как:

   x = 0.5.

Итак, у нас есть:

• Уравнение касательной: y = 0.75.
• Уравнение нормали: x = 0.5.