Как можно упростить следующее выражение:

2y + 1 / (y^2 + 3y) + (y + 2) / (3y - y^2) - 1 / y?

Математика 11 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения математика 11 класс дроби алгебра решение уравнений Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его записи:

2y + 1 / (y^2 + 3y) + (y + 2) / (3y - y^2) - 1 / y.

Первым шагом мы должны привести все дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОД) для всех дробей.

• Первый знаменатель: y^2 + 3y = y(y + 3).
• Второй знаменатель: 3y - y^2 = -y(y - 3) = -y^2 + 3y.
• Третий знаменатель: y.

Таким образом, общий знаменатель будет y(y + 3)(3 - y).

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Первая дробь:

   1 / (y^2 + 3y) = 1 / (y(y + 3)) = (3 - y) / [y(y + 3)(3 - y)].

2. Вторая дробь:

   (y + 2) / (3y - y^2) = (y + 2) / [-y(y - 3)] = -(y + 2) / [y(y + 3)(3 - y)] = -(y + 2)(3 - y) / [y(y + 3)(3 - y)].

3. Третья дробь:

   -1 / y = -1 / y = - (y + 3)(3 - y) / [y(y + 3)(3 - y)].

Теперь можем записать все выражение с общим знаменателем:

2y + (3 - y) - (y + 2)(3 - y) - (y + 3)(3 - y) / [y(y + 3)(3 - y)].

Теперь упростим числитель:

2y + (3 - y) - (y + 2)(3 - y) - (y + 3)(3 - y).

Сначала упростим (y + 2)(3 - y):

(y + 2)(3 - y) = 3y - y^2 + 6 - 2y = -y^2 + y + 6.

Теперь упростим (y + 3)(3 - y):

(y + 3)(3 - y) = 3y - y^2 + 9 - 3y = -y^2 + 9.

Теперь подставим эти результаты в числитель:

2y + (3 - y) - (-y^2 + y + 6) - (-y^2 + 9).

Упростим этот числитель:

2y + 3 - y + y^2 - 6 + y^2 - 9 = 2y + 3 - y - 6 - 9 + 2y^2 = 2y^2 + y - 12.

Теперь можем записать итоговое выражение:

Итак, упрощенное выражение будет:

(2y^2 + y - 12) / [y(y + 3)(3 - y)].

Это и есть окончательный результат упрощения данного выражения.