Как можно вычислить косинус угла C между векторами треугольника ABC, если даны три точки A (0,1, -1), B (1, -1, 2) и C (3, 1, 0)?

Математика 11 класс Векторы и угол между ними вычисление косинуса угла векторы треугольника точки A B C математика 11 класс угол между векторами Новый

Чтобы вычислить косинус угла C между векторами треугольника ABC, мы сначала определим векторы AB и AC, а затем используем скалярное произведение этих векторов.

Шаги решения:

1. Определим векторы AB и AC:
• Вектор AB = B - A = (1 - 0, -1 - 1, 2 - (-1)) = (1, -2, 3)
• Вектор AC = C - A = (3 - 0, 1 - 1, 0 - (-1)) = (3, 0, 1)
2. Вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:
• Скалярное произведение AB и AC = AB * AC = (1 * 3) + (-2 * 0) + (3 * 1) = 3 + 0 + 3 = 6
3. Найдём длины векторов AB и AC:
• Длина вектора AB = √(1² + (-2)² + 3²) = √(1 + 4 + 9) = √14
• Длина вектора AC = √(3² + 0² + 1²) = √(9 + 0 + 1) = √10
4. Используем формулу для косинуса угла между векторами:
• cos(C) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)
• Таким образом, cos(C) = 6 / (√14 * √10)
5. Упростим выражение:
• cos(C) = 6 / (√140) = 6 / (√(14 * 10)) = 6 / (√140)

Теперь у вас есть значение косинуса угла C между векторами AB и AC. Если необходимо, вы можете вычислить это значение численно, чтобы получить более конкретный ответ.