Как можно вычислить производную функции y=2^(2x-4) - e^(3x+4)?

Математика 11 класс Производные и правила дифференцирования вычислить производную функция y=2^(2x-4) e^(3x+4) математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 2^(2x-4) - e^(3x+4), нам нужно использовать правила дифференцирования для экспоненциальных функций. Рассмотрим каждый из членов функции отдельно.

1. Первый член: 2^(2x-4)
   • Для дифференцирования функции вида a^(u(x)), где a - константа, а u(x) - функция, мы используем правило: (a^(u(x)))' = a^(u(x)) * ln(a) * u'(x).
   • В нашем случае a = 2 и u(x) = 2x - 4. Теперь найдем производную u'(x):
   • u'(x) = (2x - 4)' = 2.
   • Теперь можем записать производную первого члена:
   • (2^(2x-4))' = 2^(2x-4) * ln(2) * 2.
2. Второй член: e^(3x+4)
   • Для функции вида e^(u(x)) производная вычисляется по правилу: (e^(u(x)))' = e^(u(x)) * u'(x).
   • Здесь u(x) = 3x + 4. Найдем производную u'(x):
   • u'(x) = (3x + 4)' = 3.
   • Теперь можем записать производную второго члена:
   • (e^(3x+4))' = e^(3x+4) * 3.

Теперь мы можем собрать все вместе и записать полную производную функции y:

y' = (2^(2x-4) * ln(2) * 2) - (e^(3x+4) * 3).

Таким образом, окончательная производная функции y = 2^(2x-4) - e^(3x+4) будет:

y' = 2^(2x-4) * ln(2) * 2 - 3 * e^(3x+4).