Как можно записать уравнение касательной к графику функции y=f(x), где f(x)=x² + 3x и x₀=2?

Математика 11 класс Уравнения касательных и норм к графикам функций Уравнение касательной график функции производная f(x)=x² + 3x x0=2 математика 11 класс Новый

Чтобы записать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀=2, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в точке x₀:

   Подставляем x₀=2 в функцию f(x):

   f(2) = 2² + 3*2 = 4 + 6 = 10.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (2, 10).

2. Найти производную функции:

   Производная функции f(x) = x² + 3x равна:

   f'(x) = 2x + 3.

3. Найти значение производной в точке x₀:

   Теперь подставим x₀=2 в производную:

   f'(2) = 2*2 + 3 = 4 + 3 = 7.

   Это значение производной в точке x₀=2, которое также является угловым коэффициентом касательной.

4. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀),

   где (x₀, y₀) — это точка касания, а f'(x₀) — угловой коэффициент.

   Подставляем наши значения:

   y - 10 = 7(x - 2).

   Раскроем скобки:

   y - 10 = 7x - 14.

   Теперь добавим 10 к обеим сторонам:

   y = 7x - 4.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀=2 будет:

y = 7x - 4.