Как найти корень уравнения х в степени 3 равно минус 9х?

Математика 11 класс Уравнения и неравенства корень уравнения х в степени 3 минус 9х математика 11 класс решение уравнений кубическое уравнение алгебра математические методы нахождение корней уравнение третьей степени Новый

Чтобы найти корень уравнения x в степени 3 равно минус 9x, мы начнем с записи уравнения в более удобной форме:

Шаг 1: Записать уравнение

Итак, у нас есть уравнение:

x³ = -9x

Шаг 2: Перенести все члены уравнения в одну сторону

Для этого мы можем добавить 9x к обеим сторонам уравнения:

x³ + 9x = 0

Шаг 3: Вынести общий множитель

Теперь мы можем заметить, что в левой части уравнения есть общий множитель x. Вынесем его:

x(x² + 9) = 0

Шаг 4: Найти корни уравнения

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен равняться нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

• Первый множитель: x = 0
• Второй множитель: x² + 9 = 0

Решим второй множитель:

x² + 9 = 0

x² = -9

Корни этого уравнения будут комплексными, так как у нас есть отрицательное число под корнем. Мы можем записать:

x = ±√(-9) = ±3i

Шаг 5: Записать все корни уравнения

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

• x = 0
• x = 3i
• x = -3i

В итоге, корни уравнения x³ = -9x: 0, 3i и -3i.