Как найти область значений функции:

1. y = 3^(x+1) - 3;
2. y = (1/2)^x + 2?

Математика 11 класс Область значений функции область значений функции нахождение области значений математические функции функции и их графики анализ функций функции с экспонентой Новый

Чтобы найти область значений функций, нужно проанализировать каждую из них по отдельности. Давайте начнем с первой функции:

1. Функция y = 3^(x+1) - 3

• Сначала рассмотрим часть 3^(x+1). Это экспоненциальная функция с основанием больше 1 (в данном случае 3). Она всегда положительна и принимает все значения от 0 до бесконечности.
• Теперь мы можем записать, что 3^(x+1) > 0 для любого x. Это значит, что 3^(x+1) может принимать значения от 0 до бесконечности.
• Теперь вычтем 3 из 3^(x+1): y = 3^(x+1) - 3. Это означает, что мы сдвигаем график функции вниз на 3 единицы.
• Таким образом, минимальное значение y будет, когда 3^(x+1) = 0, то есть y = 0 - 3 = -3.
• Максимальное значение y стремится к бесконечности, когда x стремится к бесконечности.

Итак, область значений первой функции: y >= -3.

2. Функция y = (1/2)^x + 2

• Теперь рассмотрим функцию (1/2)^x. Это также экспоненциальная функция, но с основанием меньше 1. Она убывает и всегда положительна.
• Когда x стремится к бесконечности, (1/2)^x стремится к 0, а когда x стремится к минус бесконечности, (1/2)^x стремится к бесконечности.
• Теперь добавим 2 к (1/2)^x: y = (1/2)^x + 2. Это означает, что мы сдвигаем график функции вверх на 2 единицы.
• Следовательно, минимальное значение y будет, когда (1/2)^x стремится к 0, то есть y = 0 + 2 = 2.
• Максимальное значение y стремит к бесконечности, когда x стремится к минус бесконечности.

Таким образом, область значений второй функции: y > 2.

Итог:

• Область значений первой функции: y >= -3.
• Область значений второй функции: y > 2.