Какова область значений функции a) y = 3^x + 1 - 3; б) y = (1/2)^x + 2?

Математика 11 класс Область значений функции область значений функции y = 3^x + 1 - 3 y = (1/2)^x + 2 математика 11 класс анализ функций графики функций Новый

Для нахождения области значений функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.

a) y = 3^x + 1 - 3

Сначала упростим данное выражение:

• y = 3^x + 1 - 3
• y = 3^x - 2

Теперь проанализируем функцию y = 3^x:

• Функция 3^x является экспоненциальной и всегда положительна для любого значения x.
• Минимальное значение 3^x равно 0, когда x стремится к -∞.
• Следовательно, максимальное значение функции 3^x - 2 будет равно 0 - 2 = -2, а при x стремящемся к +∞, значение 3^x будет бесконечно большим.

Таким образом, область значений функции y = 3^x - 2 будет:

(-2, +∞)

б) y = (1/2)^x + 2

Аналогично, рассмотрим функцию y = (1/2)^x:

• Функция (1/2)^x также является экспоненциальной, но убывает с увеличением x.
• При x = +∞, (1/2)^x стремится к 0.
• При x = -∞, (1/2)^x стремится к +∞.

Теперь добавим 2 к этой функции:

• Минимальное значение (1/2)^x + 2 будет равно 0 + 2 = 2, когда x стремится к +∞.
• Максимальное значение (1/2)^x + 2 будет стремиться к +∞, когда x стремится к -∞.

Таким образом, область значений функции y = (1/2)^x + 2 будет:

(2, +∞)

В итоге, области значений:

• a) (-2, +∞)
• б) (2, +∞)