Как найти производную функции f(x)=2x^3/3x^5 в заданных точках x=-3 и x=6?

Математика 11 класс Производные функции производная функции f(x)=2x^3/3x^5 нахождение производной заданные точки x=-3 x=6 математика 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 2x^3 / 3x^5, сначала упростим данную функцию. Мы можем сократить дробь:

• f(x) = (2/3) * (x^3 / x^5)
• f(x) = (2/3) * (1/x^2) = (2/3) * x^(-2)

Теперь, когда мы упростили функцию, можем найти её производную. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции:

Если f(x) = k * x^n, то f'(x) = k * n * x^(n-1).

В нашем случае:

• k = 2/3
• n = -2

Теперь применим правило:

• f'(x) = (2/3) * (-2) * x^(-2-1) = - (4/3) * x^(-3)
• f'(x) = - (4/3) * (1/x^3)

Теперь у нас есть производная функции:

f'(x) = - (4/3) * (1/x^3).

Теперь найдем производную в заданных точках x = -3 и x = 6.

1. Для x = -3:
• f'(-3) = - (4/3) * (1/(-3)^3) = - (4/3) * (1/(-27)) = - (4/3) * (-1/27) = 4/81.
2. Для x = 6:
• f'(6) = - (4/3) * (1/(6^3)) = - (4/3) * (1/216) = - (4/648) = - (1/162).

Таким образом, производная функции f(x) в точке x = -3 равна 4/81, а в точке x = 6 равна -1/162.