В условиях задачи дано уравнение x(t) = 2t^3 - t^2 + 5t, где t = 2 сек. Как можно найти скорость V(2) и ускорение a(2)?

Математика 11 класс Производные функции уравнение движения скорость ускорение производная математика 11 класс задачи по математике физика и математика Новый

Чтобы найти скорость V(2) и ускорение a(2) в заданном уравнении x(t) = 2t^3 - t^2 + 5t, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти скорость V(t)

Скорость - это производная положения по времени. Мы находим производную функции x(t) по t:

• x(t) = 2t^3 - t^2 + 5t
• V(t) = dx/dt = d(2t^3)/dt - d(t^2)/dt + d(5t)/dt
• V(t) = 6t^2 - 2t + 5

Шаг 2: Подставить t = 2 в V(t)

Теперь мы можем найти скорость в момент времени t = 2:

• V(2) = 6(2^2) - 2(2) + 5
• V(2) = 6(4) - 4 + 5
• V(2) = 24 - 4 + 5
• V(2) = 25

Шаг 3: Найти ускорение a(t)

Ускорение - это производная скорости по времени. Мы находим производную функции V(t) по t:

• a(t) = dV/dt = d(6t^2)/dt - d(2t)/dt + d(5)/dt
• a(t) = 12t - 2

Шаг 4: Подставить t = 2 в a(t)

Теперь мы можем найти ускорение в момент времени t = 2:

• a(2) = 12(2) - 2
• a(2) = 24 - 2
• a(2) = 22

Итак, мы получили следующие результаты:

• Скорость V(2) = 25 м/с
• Ускорение a(2) = 22 м/с²