Чтобы найти производную функции f(x) = 3sin²x в точке x = -π/4, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти общую производную функции f(x).

   Функция f(x) = 3sin²x является сложной функцией. Это значит, что она состоит из внешней функции u² и внутренней функции u = sin(x). Для нахождения производной сложной функции используем правило цепочки.

   • Производная внешней функции u² по u равна 2u.
   • Производная внутренней функции sin(x) по x равна cos(x).

   Теперь применим правило цепочки:

   f'(x) = 3 * 2sin(x) * cos(x) = 6sin(x)cos(x).

   Заметим, что 6sin(x)cos(x) можно преобразовать с использованием тригонометрической формулы: 2sin(x)cos(x) = sin(2x). Таким образом:

   f'(x) = 3sin(2x).

2. Подставить x = -π/4 в производную f'(x).

   Теперь, когда мы нашли производную функции, подставим x = -π/4:

   f'(-π/4) = 3sin(2(-π/4)).

   Упростим выражение внутри синуса:

   2(-π/4) = -π/2.

   Таким образом, f'(-π/4) = 3sin(-π/2).

3. Вычислить значение синуса.

   Теперь найдем значение синуса:

   sin(-π/2) = -1.

   Следовательно, f'(-π/4) = 3 * (-1) = -3.

Таким образом, производная функции f(x) = 3sin²x в точке x = -π/4 равна -3.