Как найти решение уравнения: 1/8 в степени 2х в квадрате/3 = 4 в степени х * 8 в степени -4?

Математика 11 класс Экспоненциальные уравнения решение уравнения математика 11 класс уравнения с дробями степени и корни алгебраические уравнения математические методы решения Новый

Чтобы решить уравнение 1/8 в степени 2х в квадрате/3 = 4 в степени х * 8 в степени -4, давайте сначала упростим каждую сторону уравнения.

1. Начнем с левой стороны уравнения:

• Мы знаем, что 8 = 2 в степени 3, поэтому 1/8 = 2 в степени -3.
• Следовательно, 1/8 в степени 2х в квадрате = (2 в степени -3) в степени (2х в квадрате).
• Используя правило степени, мы получаем: 2 в степени -3 * 2х в квадрате = 2 в степени -6х в квадрате.

Таким образом, левая сторона уравнения становится 2 в степени -6х в квадрате / 3.

2. Теперь рассмотрим правую сторону уравнения:

• Здесь мы также можем выразить 4 через основание 2: 4 = 2 в степени 2.
• Поэтому 4 в степени х = (2 в степени 2) в степени х = 2 в степени 2х.
• Теперь рассмотрим 8 в степени -4: это (2 в степени 3) в степени -4 = 2 в степени -12.
• Таким образом, правая сторона уравнения становится 2 в степени 2х * 2 в степени -12 = 2 в степени (2х - 12).

Теперь у нас есть следующее уравнение:

2 в степени -6х в квадрате / 3 = 2 в степени (2х - 12)

3. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

2 в степени -6х в квадрате = 3 * 2 в степени (2х - 12)

4. Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем приравнять показатели степени, так как основание одинаковое (2). Однако, у нас есть множитель 3, который мы не можем игнорировать. Поэтому, давайте сначала выразим 3 через 2:

• Приблизительно: 3 = 2 в степени лог2(3).

5. Теперь у нас есть:

2 в степени -6х в квадрате = 2 в степени (2х - 12 + лог2(3))

6. Приравняем показатели:

-6х в квадрате = 2х - 12 + лог2(3)

7. Переносим все в одну сторону:

-6х в квадрате - 2х + 12 - лог2(3) = 0

8. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или другими известными методами. Обозначим a = -6, b = -2, c = 12 - лог2(3).

9. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

10. После нахождения корней уравнения можно будет получить значения х.

Таким образом, решив квадратное уравнение, мы найдем искомые значения x, которые являются решениями нашего исходного уравнения.