2025-09-04 10:28:56
Как найти решение уравнения y'-2x=0, если интегральная кривая, соответствующая этому уравнению, проходит через точку A (-3;6)?
Математика 11 класс Дифференциальные уравнения первого порядка уравнение решение уравнения интегральная кривая точка A математика 11 класс Дифференциальные уравнения нахождение решения график функции
2025-09-04 10:29:03
Для решения данного уравнения начнем с его записи:
y' - 2x = 0.
Это уравнение можно переписать в более удобной форме:
y' = 2x.
Теперь мы можем найти общее решение этого дифференциального уравнения, интегрируя правую часть. Интегрируем 2x по переменной x:
- Интеграл от 2x:
- ∫2x dx = x^2 + C, где C - произвольная константа.
Таким образом, общее решение нашего уравнения имеет вид:
y = x^2 + C.
Теперь нам нужно найти конкретное значение константы C, используя условие, что кривая проходит через точку A (-3; 6). Подставим координаты этой точки в общее решение:
- Подставляем x = -3 и y = 6:
- 6 = (-3)^2 + C.
- 6 = 9 + C.
Теперь решим это уравнение для C:
- Переносим 9 влево:
- C = 6 - 9.
- C = -3.
Теперь мы можем подставить найденное значение C обратно в общее решение:
y = x^2 - 3.
Таким образом, интегральная кривая, соответствующая данному уравнению и проходящая через точку A (-3; 6), имеет вид:
y = x^2 - 3.