Похожие вопросы
2025-12-02 08:58:20
Каково общее уравнение дифференциального уравнения первого порядка: y' = f(x, y)?
Решите уравнение: y' = sin x + cos x + 1.
Математика 11 класс Дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальное уравнение уравнение первого порядка решение уравнения y' = f(x y) y' = sin x + cos x + 1 Новый
2025-12-02 08:58:34
Общее уравнение дифференциального уравнения первого порядка имеет вид:
- y' = f(x, y),
- где y' - производная функции y по переменной x, а f(x, y) - некоторый заданный функционал, зависящий от x и y.
Теперь давайте решим данное уравнение:
y' = sin x + cos x + 1.
Шаг 1: Упростим правую часть уравнения. Мы можем записать:
- y' = sin x + cos x + 1 = (sin x + cos x) + 1.
Шаг 2: Найдем общее решение. Мы можем интегрировать обе стороны уравнения:
- y = ∫(sin x + cos x + 1) dx.
Шаг 3: Теперь вычислим интеграл:
- ∫sin x dx = -cos x + C1,
- ∫cos x dx = sin x + C2,
- ∫1 dx = x + C3.
Таким образом, интегрируя, получаем:
- y = -cos x + sin x + x + C,
- где C = C1 + C2 + C3 - это произвольная постоянная интегрирования.
Шаг 4: Запишем общее решение:
y = -cos x + sin x + x + C.
Таким образом, мы нашли общее решение данного дифференциального уравнения первого порядка.