Как найти стационарные точки функции y=3x^2-3x+7?

Математика 11 класс Стационарные точки функции стабильные точки функции математика 11 класс нахождение стационарных точек Новый

Чтобы найти стационарные точки функции, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Сначала мы должны вычислить производную функции y = 3x^2 - 3x + 7. Используем правило дифференцирования:
• Производная от 3x^2 равна 6x.
• Производная от -3x равна -3.
• Производная от константы 7 равна 0.

Таким образом, производная функции будет:

y' = 6x - 3.
2. Приравнять производную к нулю. Стационарные точки находятся там, где производная равна нулю. Приравняем найденную производную к нулю:
6x - 3 = 0.
3. Решить уравнение. Теперь решим это уравнение для x:
• 6x = 3
• x = 3/6
• x = 1/2.
4. Найти значение функции в стационарной точке. Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:
y = 3(1/2)^2 - 3(1/2) + 7.
• (1/2)^2 = 1/4, тогда 3(1/4) = 3/4.
• -3(1/2) = -3/2.
• Теперь подставим:
y = 3/4 - 3/2 + 7.
• Приведем к общему знаменателю (4):
y = 3/4 - 6/4 + 28/4 = (3 - 6 + 28)/4 = 25/4.
5. Записать стационарную точку. Таким образом, мы нашли стационарную точку:
(1/2, 25/4).

Итак, стационарная точка функции y = 3x^2 - 3x + 7 находится в точке (1/2, 25/4).