Нужно найти стационарные точки функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x.

Математика 11 класс Стационарные точки функции стабильные точки стационарные точки функция нахождение стационарных точек f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x производная функции математический анализ 11 класс математика график функции экстримумы функции Новый

Чтобы найти стационарные точки функции, необходимо сначала определить точки, в которых производная функции равна нулю. Это связано с тем, что в стационарных точках функция не возрастает и не убывает, а производная функции в этих точках равна нулю.

Рассмотрим функцию f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x.

1. Сначала найдем производную функции f(x). Для этого применим правила дифференцирования к каждому члену функции:

• Производная от 2x^3 равна 6x^2.
• Производная от -3x^2 равна -6x.
• Производная от 2x равна 2.

Таким образом, производная функции будет:

f'(x) = 6x^2 - 6x + 2

2. Теперь найдем стационарные точки, решив уравнение f'(x) = 0:

6x^2 - 6x + 2 = 0

3. Решим квадратное уравнение 6x^2 - 6x + 2 = 0. Для этого найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -6, c = 2.

Подставим значения:

D = (-6)^2 - 4 * 6 * 2 = 36 - 48 = -12

4. Поскольку дискриминант D = -12 отрицательный, у данного квадратного уравнения нет вещественных корней.
5. Следовательно, функция f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x не имеет стационарных точек на множестве вещественных чисел.

Таким образом, мы пришли к выводу, что для данной функции нет стационарных точек в вещественной области.