Как найти уравнение директрисы параболы, заданной уравнением х²-4х-16у+52=0?

Математика 11 класс Уравнения параболы уравнение директрисы параболы нахождение директрисы парабола х²-4х-16у+52=0 математика 11 класс Новый

Чтобы найти уравнение директрисы параболы, заданной уравнением х²-4х-16у+52=0, нам нужно сначала привести это уравнение к стандартному виду параболы. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Приведение уравнения к стандартному виду.

Начнем с уравнения:

х² - 4х - 16у + 52 = 0

Переносим все члены, кроме х², на правую сторону:

х² - 4х = 16у - 52

Теперь мы можем выделить полный квадрат слева. Для этого найдем половину коэффициента при х и возведем в квадрат:

Коэффициент при х равен -4, половина этого значения равна -2. Квадрат -2 равен 4.

Добавим и вычтем 4:

(х² - 4х + 4) - 4 = 16у - 52

Таким образом, мы получаем:

(х - 2)² - 4 = 16у - 52

Теперь перенесем -4 на правую сторону:

(х - 2)² = 16у - 48

Или:

(х - 2)² = 16(u - 3)

Теперь у нас есть уравнение параболы в стандартной форме:

(х - h)² = 4p(y - k),

где (h, k) - координаты вершины, а 4p - расстояние от вершины до фокуса и директрисы.

2. Определение параметров параболы.

Из нашего уравнения (х - 2)² = 16(u - 3) видно, что:

• h = 2,
• k = 3,
• 4p = 16, следовательно, p = 4.
3. Нахождение уравнения директрисы.

Директрису параболы можно найти по формуле:

y = k - p.

Подставим наши значения:

y = 3 - 4 = -1.

4. Запись уравнения директрисы.

Таким образом, уравнение директрисы параболы:

y = -1.

Итак, мы нашли уравнение директрисы параболы: y = -1.