Как определить максимальное и минимальное значение функции y=x^3-9,5x^2-40x-24 на интервале [6;10]?

Математика 11 класс Оптимизация функций на отрезке максимальное значение функции минимальное значение функции y=x^3-9,5x^2-40x-24 интервал [6;10] математика 11 класс Новый

Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции y = x^3 - 9.5x^2 - 40x - 24 на заданном интервале [6; 10], нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.

   Сначала найдем первую производную функции y по x:

   y' = 3x^2 - 19x - 40

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Поэтому решим уравнение:

   3x^2 - 19x - 40 = 0

   Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   где a = 3, b = -19, c = -40.

   Сначала найдем дискриминант:

   D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 * 3 * (-40) = 361 + 480 = 841

   Теперь подставим значения в формулу:

   x1 = (19 + √841) / (2 * 3) = (19 + 29) / 6 = 48 / 6 = 8

   x2 = (19 - √841) / (2 * 3) = (19 - 29) / 6 = -10 / 6 = -5/3

   Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 8, которая лежит в интервале [6; 10].

3. Определить значения функции в критических точках и на границах интервала.

   Теперь нужно вычислить значения функции y в критической точке и на границах интервала:

   • y(6) = 6^3 - 9.5 * 6^2 - 40 * 6 - 24 = 216 - 342 - 240 - 24 = -390
   • y(8) = 8^3 - 9.5 * 8^2 - 40 * 8 - 24 = 512 - 608 - 320 - 24 = -440
   • y(10) = 10^3 - 9.5 * 10^2 - 40 * 10 - 24 = 1000 - 950 - 400 - 24 = -374
4. Сравнить значения.

   Теперь сравним полученные значения:

   • y(6) = -390
   • y(8) = -440
   • y(10) = -374

   Из сравнения видно, что:

   • Максимальное значение функции на интервале [6; 10] равно -374 (в точке x = 10).
   • Минимальное значение функции на интервале [6; 10] равно -440 (в точке x = 8).

Таким образом, максимальное значение функции на интервале [6; 10] равно -374, а минимальное значение равно -440.