Как определить максимальное и минимальное значение функции y=x^5+15^3-260x на интервале [-4;0]?

Математика 11 класс Экстремумы функции на отрезке максимальное значение функции минимальное значение функции y=x^5 интервал [-4;0] определение экстремумов Новый

Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции y = x^5 + 15^3 - 260x на интервале [-4; 0], следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найти производную функции

Сначала найдем производную функции y по x. Это поможет нам определить критические точки, где функция может иметь максимумы или минимумы.

• y = x^5 + 15^3 - 260x
• Производная y' = 5x^4 - 260

Шаг 2: Найти критические точки

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

• 5x^4 - 260 = 0
• 5x^4 = 260
• x^4 = 52
• x = ±(52)^(1/4)

Так как мы рассматриваем только интервал [-4; 0], нас интересует только отрицательное значение:

• x = - (52)^(1/4) ≈ -3.56

Шаг 3: Вычислить значения функции в критических точках и на границах интервала

Теперь нам нужно вычислить значения функции y на границах интервала и в критической точке:

• На границе x = -4:
• y(-4) = (-4)^5 + 15^3 - 260*(-4)
• y(-4) = -1024 + 3375 + 1040 = 2391
• На границе x = 0:
• y(0) = (0)^5 + 15^3 - 260*(0)
• y(0) = 0 + 3375 + 0 = 3375
• В критической точке x ≈ -3.56:
• y(-3.56) = (-3.56)^5 + 15^3 - 260*(-3.56)
• y(-3.56) ≈ - 5.1 + 3375 + 925.6 ≈ 3295.5

Шаг 4: Сравнить найденные значения

Теперь мы сравниваем значения функции:

• y(-4) ≈ 2391
• y(0) ≈ 3375
• y(-3.56) ≈ 3295.5

Шаг 5: Определить максимальное и минимальное значения

Сравнив все вычисленные значения, мы можем сделать вывод:

• Минимальное значение функции на интервале [-4; 0] равно 2391, которое достигается в точке x = -4.
• Максимальное значение функции на интервале [-4; 0] равно 3375, которое достигается в точке x = 0.

Таким образом, максимальное значение функции на интервале [-4; 0] равно 3375, а минимальное значение равно 2391.